EXAMEN PARCIAL

Examen Parcial 

1° Usando Minitab:

      1.1- En una muestra de 25 observaciones a partir de una distribución normal con media 98.6 y desviación estándar 17.2 

a) ¿Cuánto vale P(92< x <102)?

• Hallando el error de medias :

• Gráfica para encontrar la probabilidad: 

b) Encuentre la probabilidad correspondiente dad una muestra de 36

• Hallando el error de medias :

• Gráfica para encontrar la probabilidad :

1.2 - Mary Bartel, auditora de una gran compañía de tarjetas de crédito,sabe que el saldo promedio mensual de un cliente dado es $112 y la desviación estándar  es $56. Si Mary audita 50 cuentas seleccionadas al azar, encuentre la probabilidad de que el saldo promedio mensual de la muestra sea: 

a) Menor que $100

b)De entre $100 y $130

1.3 - A partir de una población de 125 articulos con media de 105 y desviación estandar de 17, se eligieron 64 artículos .

a) ¿ Cuál es el error estándar de la muestra ?

b) ¿Cuál es la P( 107.5 < x < 109)?

4- Maribel medina ,investigadora de la I:E " San José", está interesada en determinar la tasa de uso de café por hogar en ica . Ella cree que el consumo anual por hogar tiene distribución normal con media U desconocida y desviación estandar cercan a 1.25 libras.

a ) Si maribel toma una muestra de 36 hogares y registra su consumo de café durante un año.¿ Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra ese aleje de la media poblacional no más de una libra ?

b) ¿ Que tan grande debe ser la muestra que tome para tener 98% de certidumbre de que la media de la muestra  no se aleje más de media libra de la media población ?

EJERCICIO DE PROPORCIONES

2. Roper ASW realizó una encuesta para obtener información acerca de la opinión de los estadounidenses respecto al dinero y  a la felicidad (Money,octubre de 2003). 56 % de los entrevistados dijo revisar el estado de su bloc de cheques por lo menos una vez al mes .

a) Suponga que se toma una muestra de 400 estadounidenses adultos.Indique la distribución muestral de la proporción de adultos que revisan el estado de su bloc de cheques por lo menos una vez al mes.

b) ¿ Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la proporción muestral y la proporción poblacional no sea mayor o igual  que 0.02?

C)  ¿ Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la proporción muestral y la proporción poblacional no sea mayor o igual  que 0.04?

EJERCICIO DE PROPORCIONES

3. El Democrat and Chronicle informa que 25 % de los vuelos que llegaron al aeropuerto de San Diego en los primeros cinco meses de 2001,arribaron con retraso (Democrat and Chronicle, 23 de julio de 2001). Suponga que la proporcion poblacional sea P=0.25 

a) Muestra la distribuicion muestral de P, la proporcion de vuelos retrasados en una muestra de 1000 vuelos.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre las proporciones muestral y poblacional no sea mayor o igual a 0.03, si el tamaño de la muestra es 1000.

c) Responda el inciso B con una muestra de 500 vuelos.

• Hallando la distribución muestral 

• Hallando la probabilidad con una muestra de 500 vuelos.

4.The Grossery Manufacrence of America informa que 76% de los consumidores lee los ingredientes que se enumeran en la etiqueta de un producto.Suponga la proporcion poblacional es P = 0.76 y que de la poblacion de consumidores se selicciona una muestra de 400 consumidores.


a) Exprese la distribucion  muestral de la proporcion muestral P, Si P es la proporcion de consumidores de la muestra que lee lo s ingredientes que se enumeran en la etiqueta. 

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre las proporciones muestral y poblacional no sea mayor o igual a 0.03?

c) Conteste el inciso b si el tamaño de la muestra  es 750 consumidores.

• Hallando la distribución muestral

Hallando la probabilidad con una muestra de 750 vuelos.

Distribución muestral de proporciones

Se denomina distribución muestral de proporciones,cuando los datos de una tabla de frecuencia,son las proporciones de las caracteristicas más importantes de cada muestra señaladas por el investigador.

El promedio de la distribución conocido como media aritmetica de la distribución muestral de proporciones es igual a "P".

La desviación estandar de la distribución muestral de proporciones, se conoce como error de proporciones y se define de la siguiente manera:


*Error de proporciones: 

                                      Donde :
  
                                            p=  Proporcion
                                            
                                                    n=  Tamaño de la muestra 

                                                    q=  1-p

                                                  

                                      Donde :
  
                                            p=  Proporcion
                                            
                                                    n=  Tamaño de la muestra 

                                                    q=  1-p

                                                    N=  Tamaño de la población


Ejemplos de distribuciones muestrales de proporciones

1. El director de una empresa piensa que 30 % de los pedidos provienen de nuevos compradores. Para ver la proporción de nuevos compradores se usará una muestra aleatoria simple de 100 pedidos.

a) Suponga que el director está en lo cierto y que p=0.30 ¿ Cuál es la distribucion muestral de p en este estudio ?

b) ¿ Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de p esté entre 0.20 y 0.40?

c) ¿ Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de p esté entre 0.25 y 0.35?

EJERCICIO DE DISTRIBUCION MUESTRAL

4. Un hombre golfista tiene una puntación promedio de 95 y una mujer de 106 (Golf Digest,abril del 2006).Considere estos valores como medias poblacionales de los hombres y de las mujeres y suponga que la desviacón estandar poblacional es o=14 golpes en ambos casos.Se tomara una muestra aleatoria simple de 40 golfistas hombres y otra de 45 mujeres golfistas.

* Tabulando los datos:

   

a) Dé la distribución muestral de la media aritmetica correspondiente a los hombres golfistas

b) ¿ Cuál es la probabilidad de que, en el caso de los hombres golfistas , la media muestral no difiera en más de 3 golpes de la media poblacional?

c) ¿ Cuál es la probabilidad de que, en el caso de las mujeres golfistas, la media muestral no difiera en más de 3 golpes de le media poblacional?

• Hallando la probabilidad en el caso de las mujeres golfistas.

EJERCICIO DE DISTRIBUCION MUESTRAL

3. El costo medio anualde un seguro para automóvil es de 939 dolares ( CNBC,23 de febrero de 2006). Suponga que la desviación estándar es o= 245.

a)¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de pólizas de seguros de automóvil la media muestral no difiera más de 25 dolares de la media poblacional si el tamaño de la muestra es 30,50,100 y 400?

• Hallando el error de la media con el tamaño de la muestra 30               

                                                             

            *Hallando la  Probabilidad,utilizando tamaño de la muestra 30 :

• Hallando el error de la media con el tamaño de la muestra 50

          *Hallando la probabilidad,utilizando tamaño de la muestra 50

• Hallando el error de la media con el tamaño de la muestra 100

         

           * Hallando la probabilidad utilizando tamaño de la muestra 100

• Hallando el error de la media con el tamaño de la muestra 400

              * Hallando la probabilidad,utilizando el tamaño de la muestra 400

EJERCICIO DE DISTRIBUCION MUESTRAL

2. El College Board American College Testing Program informa que en el examen de adminisión a las universidades, a nivel nacional,la media poblacional de las puntuaciones que se obtiene es u=1020(The world Almac 2003). Suponga que la desviación estandar poblacional es o= 100.

a)¿ Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 75 estudiantes la media muestral de las puntuaciones no difiera más de 10 puntos de la media poblacinonal?

• Hallando el error de media :              

• Hallando la probabilidad con una muestra aleatoria de 75 estudiantes que no difiera más de 10 puntos: 

          

  b) ¿ Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 75 estudiantes la media muestral de las puntuaciones no difiera más de 20 puntos de la media poblacional?

• Hallando la probabilidad con una muestra aleatoria de 75 estudiantes que no difiera más de 20 puntos: